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Matematica e realtà


Voglio sottoporti una riflessione su quello che per me è un fatto sconcertante, un assunto che il mondo scientifico dà ormai per scontato, una evidenza a cui ci si è abituati a tal punto da aver smesso di sorprendersi.

La matematica è indubbiamente una creazione del pensiero umano, una pura astrazione. Non esiste alcun fenomeno concreto in natura che si possa identificare col concetto di integrale, o limite, o derivata.

Eppure, la matematica è il solo linguaggio che la scienza usa con sorprendente efficacia per descrivere il mondo fisico: partendo dalla traiettoria parabolica di un sasso lanciato in aria, passando per le equazioni della relatività generale, fino ad arrivare alla funzione d’onda che descrive la probabilità di localizzare un elettrone in un determinato punto dello spazio.

Ma non c’è bisogno di scomodare la fisica delle particelle, ci si può limitare alla vita quotidiana: nel frigo ho sei uova, ne prendo due distrattamente e le metto in padella: le vedo, sono due, davanti a me che friggono; le conto indicando col dito: uno, due; senza bisogno di applicare lo stesso procedimento con quelle rimaste posso con totale certezza affermare che sono quattro; per farlo astraggo, passando dal mondo reale a quello dei numeri, e applico una regola di cui ormai mi fido ciecamente:

6 – 2 = 4

quindi prendo il risultato, un numero puro, torno nel mondo della realtà e mi comporto come se in frigo ci fossero veramente quattro uova: ad esempio non inserendole nella lista della spesa che mi accingo a fare.

La descrizione che ho appena fornito è banale, ha sottolineato l’ovvio: eppure il perché quest’ovvio funzioni da sempre non è per nulla scontato e merita una attenta riflessione.

Perché le leggi della fisica seguono così fedelmente una creazione del pensiero? Forse perché il pensiero è nato a partire dall’esperienza del mondo che ci circonda e ha imparato a generalizzare?

In molti casi è così, come in quello delle uova: l’operazione avrebbe funzionato anche in caso di mortadelle, canguri o pinguini (forse ti starai chiedendo: passi per il pinguino, ma perché mai dovrei avere un canguro nel frigo? Ma non divaghiamo, di questo parlerò in un prossimo articolo).

Non sempre però la matematica si occupa di generalizzazioni a partire da esperienze nel mondo reale: si muove spesso da queste, come nella teoria degli insiemi o nella geometria, ma poi si arriva così lontano, nel processo di pensiero, da raggiungere concetti talmente astratti da aver perso ogni collegamento pratico con la vita quotidiana, al punto che si è portati a domandarsi perché i matematici perdono tanto tempo con le masturbazioni cerebrali.

Salvo poi scoprire, a posteriori, che quel particolare costrutto matematico descrive alla perfezione un nuovo fenomeno fisico appena osservato, o in molti casi è in grado di prevederne altri, mai osservati, che si deduce debbano esistere in base al puro ragionamento, come nel caso dei buchi neri o del bosone di Higgs.

Insomma, è un po’ come se matematica e realtà fisica fossero due aspetti di uno stesso fenomeno, uno nel campo del pensiero e l’altro in quello dell’esperienza concreta.

E a questo punto mi stuzzica un’idea affascinante: e se anche la realtà fisica fosse una creazione del pensiero? Se la matematica riflettesse il mondo delle potenzialità offerte dalla nostra mente, e la realtà fisica una sua concretizzazione?

Ovviamente l’idea non è mia, molte tradizioni esoteriche sostengono che la mente crea la realtà, e ultimamente anche alcune frange più progressiste della scienza avanzano questa ipotesi; parlo ad esempio di Federico Faggin, padre fra l’altro del microprocessore e della tecnologia touch, quindi una persona con i piedi ben piantati a terra, che sta dedicando la sua vita a dimostrare che la coscienza crea la realtà, e non viceversa come comunemente si crede.

Se questa ipotesi fosse vera, si spiegherebbe fra l’altro questo affascinante mistero… o forse è più funzionale la lettura rovesciata: l’esistenza di questo affascinante mistero non potrebbe essere un indizio del fatto che le cose stanno proprio così?

Il mondo là fuori


Viviamo in un’epoca, nel nostro mondo occidentale, che idolatra la ragione; la scienza è diventata la religione dominante, forte dei successi ottenuti e del progresso a cui ci ha condotto, e il metodo scientifico è l’unico vero criterio di cui ci si può fidare.

Non mi sottraggo a questa linea di pensiero, per anni ho cercato risposte a domande scomode nei libri di fisica; ma proprio forte di questo mio sentirmi galileiano, non posso non notare una pesante contraddizione di fondo: ci si muove alla ricerca di evidenze sperimentali dando per scontato un fatto per nulla dimostrato, ed un fatto mica di poco conto!

Stiamo dando per scontato che il mondo nel quale ci muoviamo, all’interno del quale facciamo i nostri bravi esperimenti, che interroghiamo giornalmente per avere rigorose risposte scientifiche, esista a prescindere dalla nostra coscienza!

Pensaci bene, tenace sostenitore del metodo scientifico: riesci a dimostrare che il display attraverso il quale stai leggendo questo articolo esiste a prescindere dal fatto che lo stai osservando?

Sono abbastanza certo di poterti fornire la risposta: no!

Non lo puoi fare, perché ogni tentativo in tal senso deve passare attraverso il filtro dei tuoi sensi, della tua coscienza. Lo puoi supporre, ma non lo puoi dimostrare.

La risposta ingenua potrebbe essere che hai testimoni che vedono le stesse cose che vedi tu… ma pure quei testimoni, nel comunicarti ciò che vedono, devono essere registrati dalla tua coscienza, in sua assenza non avrebbero modo di comunicarti alcunché; in definitiva, come potresti dimostrare tu, in totale onestà intellettuale nei confronti di te stesso, la loro stessa esistenza?

Bada, non sto affermando con forza che il mondo non esiste finché tu non lo osservi (anche se le recenti scoperte sulla fisica delle particelle lascerebbero intendere proprio questo), sto molto più blandamente facendoti notare che l’assunto di un mondo oggettivo che evolve al di fuori della tua coscienza non è dimostrato, né è a mio avviso in linea di principio dimostrabile, e che tu, fedele adepto della moderna scienza, non dovresti prenderlo per buono con tanta leggerezza: dopotutto è l’assunto di partenza, quello da cui derivare ogni altra prova sperimentale, non vorrai mica costruire l’intero impianto scientifico su basi così instabili, vero?

Condensazione: la caduta dall’Eden


Le giornate sul pianeta Hydor duravano trenta delle nostre ore, mentre l’anno corrispondeva a ben cinquemila dei nostri.

L’atmosfera era un indistinto e caotico brulicare di molecole di acqua allo stato puro; i potenti raggi della stella Zoe garantivano energia in abbondanza per mantenere quella situazione di vaporosa confusione anche durante la notte.

L’asse di rotazione non era inclinato rispetto al piano di rivoluzione, pertanto il dì e la notte avevano sempre la stessa durata. L’orbita del pianeta era invece fortemente eccentrica, e per questo la sua distanza dalla propria stella variava enormemente nel tempo.

La frenesia caotica dell’atmosfera era solo apparente, perché le radiazioni elettromagnetiche erano tali da infondere alle molecole uno stato di elevata coerenza vibrazionale a livello quantistico; tale coerenza poteva a tutti gli effetti essere considerata il substrato connettivo della coscienza del pianeta, mentre le brulicanti molecole ne erano il supporto materiale, i singoli neuroni.

Hydor poteva pertanto dirsi un essere senziente a tutti gli effetti.

I cicli siderali portarono lentamente il pianeta verso la posizione di maggior distanza dalla stella, e questo causò un forte abbassamento della temperatura a partire dagli strati più alti dell’atmosfera; il vapor acqueo poco a poco condensò, dapprima in minuscole goccioline d’acqua, poi in piccoli pezzettini i ghiaccio che divenivano via via più grandi col progredire del processo di raffreddamento, inglobando a sé le molecole d’acqua rimaste libere ed assumendo le forme più svariate, per lo più dettate dal caso ma secondo schemi ricorrenti.

Mano a mano che le dimensioni dei blocchi di ghiaccio crescevano, si andavano lentamente consolidando quelle che potremmo definire coscienze individuali: ogni blocco prendeva atto della propria unicità e separazione rispetto a tutti gli altri.

Quando il processo di cristallizzazione fu completato, iniziò una nuova fase di organizzazione; si crearono gerarchie di individui, per lo più basate sulla forma e la dimensione; i più grandi e simmetrici occupavano posizioni di comando, mentre quelli piccoli e dai contorni irregolari erano bistrattati e relegati a posizioni subalterne. Le Grandi Sfere erano ai vertici supremi.

La provenienza comune di ciascuno di questi esseri non era nemmeno più un ricordo, così come la casualità che aveva guidato il processo di cristallizzazione, e delle singole molecole d’acqua si era persa ogni traccia, tanto erano saldate fra loro in quelle nuove gelide e solide forme.

Ovunque regnava freddo e separazione; iniziarono i primi conflitti, le prime rivolte degli irregolari che volevano affrancarsi dal dominio dei simmetrici.

I cicli siderali intanto facevano il loro corso, incuranti di quanto accadeva su Hydor; la temperatura iniziò a salire lentamente ma inesorabilmente, e di questo iniziarono ad incolparsi reciprocamente i gelidi abitanti del pianeta; fu il pretesto per l’inizio di furiose lotte per il potere.

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Si cominciò a parlare di surriscaldamento globale, di inquinamento, di sviluppo sostenibile, temendo ipocritamente per il futuro delle nuove generazioni; ciascuno di loro conosceva bene la sorte a cui stavano andando incontro: lentamente iniziavano ad provare sudori freddi, a dimagrire, a perdere vigore.

Quel calore insopportabile avrebbe segnato presto la loro fine: e non occorreva essere Cassandra per comprendere che la direzione era segnata e non c’era via di ritorno.

Gli individui iniziarono a morire, partendo dai più piccoli e dagli irregolari; l’ultimo disperato tentativo di sopravvivenza fu rappresentato da una guerra globale, innescata da quella follia collettiva che la paura della morte aveva alimentato; questo non fece che accelerare il processo, perché grandi blocchi regolari venivano spezzati in piccoli ed irregolari, per i quali lo scioglimento era più rapido.

Il fenomeno era inarrestabile, la sorte segnata: lentamente, uno dopo l’altro, perirono tutti; e le molecole d’acqua, fino ad allora imprigionate in quell’assurda immobilità, ripresero a vibrare; dapprima disordinatamente, poi con coerenza crescente, guidati da quella formidabile direttrice d’orchestra che era Zoe.

Fu il risveglio da un profondo sonno, il ritorno da una lunga notte popolata di incubi.

Fu il riaffacciarsi alla Vita.

L’incompletezza Gödeliana, che göduria!


Nell’articolo precedente ho esposto alcune limitazioni della logica, strumento principe utilizzato dalla mente occidentale per effettuare ogni tipo di valutazione; voglio adesso giocare il carico da dieci.

Non intendo tediarti con pesanti disquisizioni matematiche, impresa che peraltro non sarei in grado di portare avanti in modo rigoroso, quindi rimarrò sul piano metaforico: supponiamo che tu sia invitato ad una festa organizzata da un amico, il quale ti ha informato che saranno presenti sei uomini e quattro donne, tu e lui compresi.

Da questa informazione iniziale puoi dedurne altre:

  • in totale sarete in dieci
  • i maschi saranno meno delle femmine
  • non è vero che le femmine saranno più dei maschi
  • non sarà possibile effettuare balli di coppia senza lasciar fuori qualche maschio
  • ecc.

Ovviamente le deduzioni hanno valore fintanto che la proposizione iniziale rimane vera: assumendo che il tuo amico sia affidabile, ti senti di poter mettere tranquillamente la mano sul fuoco circa la validità delle tue deduzioni: è un po’ come se tutte quelle informazioni fossero già implicitamente presenti nella prima.

Ebbene, tutta la matematica ragiona così: esistono poche informazioni iniziali, assunte per vere data la loro ovvietà (ma già qui si potrebbe discutere), e a partire da queste si costruisce l’enorme impianto teorico che poi ci viene freddamente propinato sui banchi di scuola.

Si parte dunque da un limitato insieme di enunciati (“saranno presenti sei uomini e quattro donne”), su questi si applicano delle regole per derivarne altri (“i maschi saranno meno delle femmine”), e poi si usano gli strumenti della logica per capire se sono veri o falsi.

Detto in altri termini, a partire da un insieme di affermazioni iniziali (e una serie di regole combinatorie) puoi derivarne un insieme più grande; tutte saranno valide dal punto di vista lessicale, ma solo alcune saranno vere (ad esempio, “le femmine saranno più dei maschi” è valida dal punto di vista lessicale, ma non vera in base all’assunto di partenza).

I matematici fino ai primi del novecento avevano un obiettivo ambizioso e, visto col senno di poi, presuntuoso: fissare un numero di affermazioni iniziali ritenute vere senza bisogno di dimostrazione perché ovvie (assiomi) e su queste costruire tutto l’impianto teorico della matematica; il capofila di questa missione era il tedesco David Hilbert.

Ma ecco improvvisa la doccia fredda, come un fulmine a ciel sereno; nel 1929 un altro matematico tedesco (Kurt Gödel, il mio mito) se ne esce fuori col suo teorema di incompletezza che sancisce in modo definitivo: non è proprio il caso di sbattersi ulteriormente nell’impresa, perché è logicamente impossibile!

Curioso vero? I limiti della logica dimostrati usando la logica stessa.

Insomma, Gödel dimostra che non è possibile, nemmeno in linea di principio, stabilire un elenco di affermazioni iniziali dalle quali poi si possano dedurre la verità o falsità di tutte le altre: esisterà sempre un’affermazione che sappiamo essere vera ma senza poterlo dimostrare!

Come facciamo allora a sapere che è vera? Perché usiamo informazioni aggiuntive che non appartengono all’elenco di partenza, e quindi “vediamo” cose che il sistema di affermazioni e deduzioni non “vede”; noi osserviamo la questione “dal di fuori”: ecco i vantaggi dell’essere distaccati.

Beh, dirai, ma allora è semplice: basta aggiungere questa affermazione mancante all’elenco, ed ecco che tutto va a posto…

Eh no, controbatte l’amico Kurt: è sempre possibile trovare un’altra affermazione, sintatticamente valida, di cui non si riesce a dimostrare la verità restando entro i limiti del sistema di assiomi, ma che noi sappiamo essere vera.

Non so se mi hai seguito fino in fondo, ma la portata di tutto questo è eccezionale!

Intanto dimostra che la nostra intelligenza va oltre la logica, perché riesce a vedere realtà non raggiungibili da una fredda sequenza di deduzioni; in secondo luogo ci tranquillizza su catastrofici scenari futuri nei quali i computer prendono il sopravvento: finché si baseranno su ferree procedure booleane rimarranno dei meri, stupidi servitori.

Ma soprattutto evidenzia che l’essere umano è dotato di un dono, la creatività, che va oltre ogni logica (per l’appunto!).

Ciò che più mi fa riflettere su tutto questo è il modo in cui Gödel è riuscito a dimostrare il suo teorema; non ho le conoscenze né le capacità per spiegartelo in modo rigoroso, ma ha a che fare con l’autoreferenzialità: è riuscito a trovare, usando le regole del sistema, un’affermazione che parla di sé stessa (alla guisa della famosa citazione di Parmenide “questa frase è falsa”).

Questa situazione circolare ha mandato in tilt il sistema dimostrandone la debolezza, un po’ come un programma per computer che entra in loop bloccandosi; eppure, per arrivare a dimostrare questo, noi esseri umani siamo in qualche modo in grado di aggirare queste limitazioni… e mi piace pensare che è proprio in questa sorta di capacità di essere autoreferenziali che risiede la nostra potenza!

L’auto coscienza, l’auto osservazione, la consapevolezza di sé è lo strumento per mandare in tilt gli auto… matismi (!) e prendere finalmente il controllo della nostra vita, affrancandoci dalla schiavitù dei programmi mentali che ci hanno installato nel tempo attraverso l’educazione.

Temi forse che questo ti possa condurre alla pazzia? Il rischio è concreto, finché rimani aggrappato alle certezze della logica…

Chi siamo noi?


Lo so lo so, nell’articolo precedente non ti ho persuaso: ancora non ti va giù l’idea che la tua identità non coincida col tuo corpo fisico; provo allora a buttar giù l’argomento in altri termini.

Non credo riuscirò nell’intento, un po’ per limiti miei, ed un po’ perché certe idee non si possono spiegare a parole: spero però che la sensazione di non comprensione che potrei farti provare riesca ad innescare un meccanismo intuitivo, non razionale, che ti faccia percepire con un registro di livello più elevato ciò che intendo trasmettere.

Con ogni probabilità relegherai invece questo articolo nell’archivio delle astrusità, per essere eufemistici, e cesserai la lettura all’incirca a questo punto.

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Ma se invece sei rimasto con me… lo sai come è composta la materia? Beh, immagino di sì, a scuola ci insegnano che è composta da atomi, e che questi a loro volta sono composti da un nucleo centrale, contenente protoni e neutroni, e da un certo numero di elettroni che ruotano attorno al nucleo.

Ma lo sai quanto è grande l’atomo rispetto al suo nucleo e agli elettroni che vi gravitano attorno? Ebbene, tanto per fare un paragone: se il nucleo avesse le dimensioni di un grano di sale, l’atomo sarebbe grosso modo grande quanto la cupola di San Pietro, e gli elettroni sarebbero dei granelli di polvere che turbinano nell’enorme vastità della cupola.

E nello spazio restante cosa c’è? Nulla, il vuoto. Attenzione, intendo proprio assenza di alcunché, nulla di nulla. Sai cosa significa vero?

Significa che quel cosciotto di pollo, che ieri sera ti sembrava così reale e gustoso, è fatto al 99,9% di nulla. Non solo il cosciotto: pure tu, ardente sostenitore della tua fisicità! Pure tu sei per il 99,9% dello spazio che occupi… vuoto!

Allora… se è vero che ti identifichi con la tua fisicità… beh, lasciamelo dire: sei veramente poca cosa… meno dello 0,01% di ciò che appari!

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Ma, se invece di insistere a tutti i costi nel voler mettere la materia in primo piano, ci concentrassimo per un istante sullo sfondo? Lasciamo perdere le particelle, e consideriamo il vuoto. Dopotutto, è grazie allo spazio vuoto, che le particelle possono manifestare la loro individualità… è grazie allo sfondo di un quadro, che possiamo apprezzare l’immagine che risalta in primo piano.

Se la vera essenza di tutto fosse proprio lì? Nello spazio delle possibilità… che lascia emergere di volta in volta la manifestazione terrena di un qualcosa più profondo, che risiede nel campo del potenziale non manifestato…

Tu non puoi vedere direttamente tutto ciò, lo puoi solo intuire per differenza… percepire l’esistenza di una qualche essenza più fondamentale solo indirettamente, perché svelata da quella materia che ne è una delle tante possibili manifestazioni.

Capisci la differenza? Ciò che credi di essere è in realtà solo un epifenomeno, una manifestazione di una realtà sottostante più essenziale, che tuttavia non puoi vedere ma solo intuire.

Le recenti scoperte sulla fisica quantistica vanno proprio in questa direzione; già, perché si è capito che quello che credevamo spazio vuoto, non è in realtà del tutto vuoto… è piuttosto una sorta di campo di possibilità, dal quale nascono e subito dopo si annichilano coppie di particelle e antiparticelle virtuali: il cosiddetto campo del punto zero.

Esiste infatti un principio fisico, che prende il nome dallo scienziato tedesco Werner Heisenberg, secondo il quale certe coppie di quantità fisiche fra loro coniugate non possono essere misurate con assoluta precisione: se misuri bene una, rinunci a misurare bene l’altra.

Fra queste coppie troviamo energia e tempo: se misuri con estrema precisione il tempo, allora l’energia di un sistema fisico risulta indeterminata; ma attenzione: non nel senso che ha un ben preciso valore che però tu non conosci, ma in un senso più fondamentale: il suo valore reale è proprio indeterminato.

Questo significa che non può esistere per definizione uno stato di energia zero, in altri termini il vuoto; o meglio, può esistere solo se ci accontentiamo di misurarlo per un tempo sufficientemente lungo (e, per misurare quanto lungo, si usa l’ordine del tempo di Planck, un valore inimmaginabilmente piccolo).

Quindi, per brevissimi istanti lo stato energetico di un sistema non è zero, ma può manifestare livelli di energia anche molto elevati, tanto più elevati quanto più piccolo è l’intervallo di tempo considerato; è la cosiddetta energia del punto zero. Immaginalo come la superficie di un brodo in ebollizione, dalla quale ogni tanto qua e là appaiono bolle che subito dopo spariscono: non potrà mai avere una superficie perfettamente piatta.

Recenti teorie fisiche sostengono che proprio nel campo quantistico, così misterioso e dalle potenzialità infinite, risieda la nostra coscienza: non già nelle nostre strutture cerebrali, dunque, che a questo punto verrebbero relegate al ruolo di mere antenne riceventi, ma in quello spazio fisico che chiamiamo comunemente vuoto e che in realtà è tutt’altro che vuoto, perché contiene in potenza tutto ciò che può divenire reale.

La nostra coscienza, secondo queste teorie, risiederebbe nello sfondo!

Da informatico non posso esimermi dal citare uno dei principali sostenitori di questa teoria, che non è un mago Otelma qualsiasi, bensì l’italiano che ha inventato il microprocessore e grazie al quale oggi sei in grado di leggere questo articolo: Federico Faggin.

In rete ci sono numerosi video che riportano i suoi interventi in conferenze divulgative, ti invito a guardarle. Non è scientificamente provato che le cose stiano davvero così ma… se invece lo fossero?

 

 

La signora imbizzarrita


Ieri era una bella giornata di sole, sono uscito in mountain bike con gli amici; siamo andati sul monte Lavagnola, lungo l’Alta Via dei Monti Liguri. Si tratta di un sentiero relativamente trafficato, quando è bel tempo incontri escursionisti, gente a cavallo, motociclisti (anche se è vietato).

Giunti in vetta, mentre ci godiamo il meritato riposo, arriva un cavaliere; poco prima di raggiungerci l’animale mostra segni di inquietudine, chi sta sopra di lui rischia di essere disarcionato ma mantiene il controllo. Dice che si tratta di un puledro inesperto e suggerisce di continuare a parlare fra di noi con naturalezza, mentre tenta di invertire ripetuti dietrofront del recalcitrante mezzo di trasporto.

Alla fine ci nascondiamo dietro ad un cippo commemorativo e l’animale si convince che non siamo troppo pericolosi; raggiunge la vetta e si lascia accarezzare mansueto.

Tutto è bene quel che finisce bene, anche se per un attimo ho visto quel signore rischiare di volare giù per il ripido sentiero.

Lavagnola

Dopo qualche minuto cominciamo a scendere; finalmente, dopo tanto pedalare: è una discesa piuttosto divertente, che invita a lasciar andare i freni.

Ad un certo punto incontriamo due escursionisti a piedi, presumibilmente marito e moglie, sulla sessantina. La donna, che ci vede arrivare un po’ disinvolti, si spaventa e si inerpica a bordo del sentiero molto prima del nostro sopraggiungere nelle sue vicinanze; noi rallentiamo e quella inizia a mugugnarci contro in tono polemico che i sentieri sono fatti per andare a piedi e che non dovremmo essere lì, e bla… bla… bla.

Il marito ironizza imbarazzato cercando di stemperare l’atmosfera, le suggerisce di metterci in castigo.

Il compagno che sta di fronte a me inizia a rispondere a tono: i sentieri sono di tutti, e poi noi oltre a percorrerli ne puliamo e manuteniamo anche parecchi, e bla… bla… bla.

Il diverbio finisce quasi subito lì, noi proseguiamo il nostro giro e poco dopo incontriamo dei trialisti che risalgono il sentiero. Rimarrò per sempre con la curiosità di sapere quel che è successo quando hanno raggiunto quei due.

Ma l’osservazione che voglio condividere con te è: perché siamo stati tanto comprensivi con il cavallo, e così poco con la signora? Se ci rifletti, si è trattato della stessa reazione ad una situazione di spavento. Se il cavallo fosse stato dotato di parola, probabilmente non lo avremmo accarezzato così amorevolmente. So per certo che non abbiamo accarezzato la signora.

Nel fare questo parallelo non voglio essere indelicato né con l’uno né con l’altra, cerco soltanto di ribadire che è fuorviante continuare a dare così per scontata la discriminante della coscienza nel decidere i nostri atteggiamenti verso l’esterno. La meccanicità delle dure reazioni istintive in questo caso è stata identica.

Dobbiamo convincercene. Anche se, nella peggiore delle ipotesi, questo dovesse significare mettersi a litigare pure con il cavallo.